由O（0，0）、A（0，1）、B（1，1）、C（1，0）連成正方形OABC，曲線y=x2和曲線y=
x
圍成葉形圖，向正方形OABC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形OABC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)的概率是
 
．
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，求出相應的面積，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出對應的平面區(qū)域如圖：
則正方形OABC的面積為1，
由積分的幾何意義可知，葉形圖的面積S=
∫
1
0
(
x
-x2)dx=（
2
3
x
3
2
-
1
3
x3）|
 
1
0
=
2
3
-
1
3
=
1
3
，
∴由幾何概型的概率公式可得所投的點落在葉形圖內(nèi)的概率是
S葉形
SOABC
=
1
3
1
=
1
3
，
故答案為：
1
3
點評：本題主要考查幾何概型的概率計算，根據(jù)積分的幾何意義求出葉形面積是解決本題的關(guān)鍵．注意要數(shù)形結(jié)合．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
ax+b
x2-x+1
的值域是[-1，4]，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4千米，BC=6千米，CD=2千米，
（1）求原棚戶區(qū)建筑用地ABCD中對角線AC的長度；
（2）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖矩形長為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為120顆，則我們可以估計出陰影部分的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月2日至3月4日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
日    期 3月2日 3月3日 3月4日
溫差x（°C） 11 13 12
發(fā)芽數(shù)y（顆） 25 30 26
根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，得
3
i=1
xiyi=11×25+13×30+12×26=977，
3
i=1
x
2
i
=112+132+122=434．（參考公式：回歸直線的方程是y=bx+a，其中b=
n
i=1
xiyi-n•
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=y-bx，則y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑長為2的圓中，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＜0，則不等式b＜
1
x
＜a的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2cos2
π
8
-1=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（1，2）且垂直于直線x+y-1=0的直線l的方程為
 
．

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