Question

5個(gè)學(xué)生排成一排，甲、乙兩人不相鄰，有        種不同的排法（用數(shù)字表示結(jié)果）

Answer 1

72

分析：由題意知本題可以采用間接法來(lái)解，首先做出五個(gè)人全排列的排列數(shù)A₅⁵不合條件的排列是甲和乙相鄰，可以把甲和乙看做一個(gè)元素，與其他三個(gè)元素進(jìn)行全排列。
解答：
由題意知本題可以采用間接法來(lái)解，
首先做出五個(gè)人全排列的排列數(shù)A₅⁵
不合條件的排列是甲和乙相鄰，
甲和乙相鄰有A₂²A₄^4，
∴甲與乙不相鄰的不同排法數(shù)是A₅⁵-A₂²A₄⁴ =72。
點(diǎn)評(píng)：站隊(duì)問(wèn)題是排列組合中的典型問(wèn)題，解題時(shí)要先排限制條件多的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒(méi)有限制條件的元素，最后要用分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果。