【題目】2020年是中國傳統(tǒng)的農(nóng)歷“鼠年”，有人用3個圓構成“卡通鼠”的形象，如圖：是圓的圓心，圓過坐標原點；點、均在軸上，圓與圓的半徑都等于2，圓圓均與圓外切．已知直線過點．

（1）若直線與圓、圓均相切，則截圓所得弦長為__________；

（2）若直線截圓、圓、圓所得弦長均等于，則__________．

【答案】3

【解析】

（1）設出公切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑列出方程求解即可；

（2）設出方程，分別表示出圓心到直線的距離，，，結合弦長公式求得，即可

解：（1）根據(jù)條件得到兩圓的圓心坐標分別為，，

設公切線方程為且存在，則，解得，，

故公切線方程為，則到直線的距離，

故截圓的弦長；

（2）設方程為且存在，則三個圓心到該直線的距離分別為：

，，，

則，

即有，①，②

解①得，代入②得，

則，即，

故答案為：3；．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，的中點為，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前項中的最大項為，最小項為，設.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前項和；

（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（R）．

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）若對任意實數(shù)，當時，函數(shù)的最大值為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，橢圓的左，右焦點分別為，，點又恰為拋物線的焦點，以為直徑的圓與橢圓僅有兩個公共點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與相交于，兩點，記點，到直線的距離分別為，，．直線與相交于，兩點，記，的面積分別為，．

（�。┳C明：的周長為定值；

（ⅱ）求的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國在北宋1084年第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書中涉及的很多方面都達到古代數(shù)學的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當時世界數(shù)學的高峰．某圖書館中正好有這十本書現(xiàn)在小明同學從這十本書中任借兩本閱讀，那么他取到的書的書名中有“算”字的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】水稻是人類重要的糧食作物之一，耕種與食用的歷史都相當悠久，日前我國南方農(nóng)戶在播種水稻時一般有直播、撒酒兩種方式．為比較在兩種不同的播種方式下水稻產(chǎn)量的區(qū)別，某市紅旗農(nóng)場于2019年選取了200塊農(nóng)田，分成兩組，每組100塊，進行試驗．其中第一組采用直播的方式進行播種，第二組采用撒播的方式進行播種．得到數(shù)據(jù)如下表：

產(chǎn)量（單位：斤）

播種方式

[840，860）

[860，880）

[880,900）

[900,920）

[920,940）

直播

4

8

18

39

31

散播

9

19

22

32

18

約定畝產(chǎn)超過900斤（含900斤）為“產(chǎn)量高”，否則為“產(chǎn)量低”

（1）請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計100塊直播農(nóng)田的平均產(chǎn)量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）

（2）請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“產(chǎn)量高”與“播種方式”有關？

產(chǎn)量高

產(chǎn)量低

合計

直播

散播

合計

附：

P（K2≥k0）

0.10

0.010

0.001

k0

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】1970年4月24日，我國發(fā)射了自己的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”，從此我國開始了人造衛(wèi)星的新篇章.人造地球衛(wèi)星繞地球運行遵循開普勒行星運動定律：衛(wèi)星在以地球為焦點的橢圓軌道上繞地球運行時，其運行速度是變化的，速度的變化服從面積守恒規(guī)律，即衛(wèi)星的向徑（衛(wèi)星與地球的連線）在相同的時間內掃過的面積相等.設橢圓的長軸長、焦距分別為，，下列結論正確的是（ ）

A.衛(wèi)星向徑的取值范圍是

B.衛(wèi)星在左半橢圓弧的運行時間大于其在右半橢圓弧的運行時間

C.衛(wèi)星向徑的最小值與最大值的比值越大，橢圓軌道越扁

D.衛(wèi)星運行速度在近地點時最大，在遠地點時最小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的兩頂點坐標，，圓是的內切圓，在邊，，上的切點分別為，，，．

（Ⅰ）求證：為定值，并求出動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過的斜率不為零直線交曲線于、兩點，求證：為定值．

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