設(shè)f（x）=是R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函數(shù)f-1（x）．
【答案】分析：（1）利用奇函數(shù)的定義f（-x）=-f（x）對x∈R恒成立，解方程求出a的值．
（2）由（1）知f（x）=，由y=，解出 x的解析式，再把自變量和函數(shù)交換位置，并注明反函數(shù)的定義域（即原函數(shù)的值域）即得反函數(shù)．
解答：解：（1）由題意知f（-x）=-f（x）對x∈R恒成立，即=-，
即（a-1）（2x+1）=0，
∴a=1．
（2）由（1）知f（x）=，由y=，得 2x=，x=log2，
∴f-1（x）=log2（-1＜x＜1）．
點(diǎn)評：本題考查求一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)的方法，奇函數(shù)的定義以及指數(shù)式與對數(shù)式的互化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）設(shè)y=f（x-1）是R上的奇函數(shù)，若y=f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)，且f（0）=1，則滿足f（m）＞-1的實(shí)數(shù)m的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列命題：
①若f（x）為減函數(shù)，則-f（x）為增函數(shù)；
②若f（0）＜f（4），則函數(shù)f（x）不是R上的減函數(shù)；
③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；
④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根．
⑤若函數(shù)f(x)=
(2-m)x+2m(x＜1)
(m-1)|x+1|(x≥1)
在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍是1＜m＜2；
其中正確命題的序號有
①②④
①②④
（把所有正確命題的番號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對D中的任意兩數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有f（
1
3
x1+
2
3
x2）＜
1
3
f(x1)+
2
3
f(x2)，則稱f（x）為定義在D上的C函數(shù)．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）=x2是否為定義域上的C函數(shù)，并說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，試證明f（x）不是R上的C函數(shù)；
（Ⅲ）設(shè)f（x）是定義在D上的函數(shù)，若對任何實(shí)數(shù)a∈[0，1]以及D中的任意兩數(shù)x1，x2（x1≠x2），恒有f（ax1+（1-a）x2）≤af（x1）+（1-a）f（x2），則稱f（x）為定義在D 上的π函數(shù)．已知f（x）是R上的m函數(shù)．m是給定的正整數(shù)，設(shè)an=f（n），n=0，1，2，…m，且a0=0，am=2m，記Sf=a1+a2+…+am．對于滿足條件的任意函數(shù)f（x），試求Sf的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實(shí)數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財(cái)函數(shù)”，則h≥2；
④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
其中正確結(jié)論的序號為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)y=f（x-1）是R上的奇函數(shù)，若y=f（x）在（-1，+∞）上是增函數(shù)，且f（0）=1，則滿足f（m）＞-1的實(shí)數(shù)m的范圍是（ ）
A．（-2，+∞）
B．（-1，+∞）
C．（-2，0）
D．（-∞，0）

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