如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）證明： .

 

【答案】

（1）根據(jù)題意，要證明線面平行，一般先證明線線平行，該試題關(guān)鍵是證明EO得到。

（2）對(duì)于已知中，那么可知得到線面垂直，，從而證明線線垂直。

【解析】

試題分析：證明：（1）連接AC交BD于O點(diǎn)，連接EO

∵ 正方體中，是棱的中點(diǎn)

∴EO

又∵

∴平面

（2）由題易知：

∴

∴

考點(diǎn)：線面平行和線線垂直

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用線面平行的判定定理以及線面垂直的性質(zhì)定理來證明平行和垂直，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省邯鄲市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是

A.直線        B. 圓       C. 拋物線       D. 雙曲線

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 [理]如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，為平面內(nèi)一點(diǎn)，．

（1）證明平面；

（2）求與平面所成的角；

（3）若正方體的棱長為，求三棱錐的體積．

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省蘇北四市2010屆高三第三次模擬考試 題型：解答題

 如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，在棱上.

且，若二面角的余弦值為，求實(shí)數(shù)的值.

 

 

 

 

 

 

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