Question

某商場在節(jié)日期間搞有獎促銷活動，凡購買一定數(shù)額的商品，就可以搖獎一次．搖獎辦法是在搖獎機中裝有大小、質地完全一樣且分別標有數(shù)字1～9的九個小球，一次搖獎將搖出三個小球，規(guī)定：搖出三個小球號碼是“三連號”（如1、2、3）的獲一等獎，獎1000元購物券；若三個小球號碼“均是奇數(shù)或均是偶數(shù)”的獲二等獎，獎500元購物券；若三個小球號碼中有一個是“8”的獲三等獎，獎200元購物券；其他情形則獲參與獎，獎50元購物券．所有獲獎等第均以最高獎項兌現(xiàn)，且不重復兌獎．記X表示一次搖獎獲得的購物券金額．
（1）求搖獎一次獲得一等獎的概率；
（2）求X的概率分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）記“搖獎一次獲得一等獎”為事件A，連號的可能情況有：123，234，345，456，567，678，789共7種情況．由此能求出搖獎一次獲得一等獎的概率．
（2）由題設知X的可能取值分別為1000，500，200，50．分別求出P（X=1000），P（X=500），P（X=200），P（X=50），由此能求出X的分布列EX．
解答：解：（1）記“搖獎一次獲得一等獎”為事件A，
連號的可能情況有：123，234，345，456，567，678，789共7種情況．
∴P（A）===．
故搖獎一次獲得一等獎的概率為．
（2）由題設知X的可能取值分別為1000，500，200，50．
P（X=1000）=，P（X=500）==，
P（X=200）==，
P（X=50）===，
∴X的分布列如下：

X	1000	500	200	50
P

EX==．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的應用，是歷年高考的必考題型之一．解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用．