Question

已知點A（1，-2），B（2，1），C（3，2）．
（1）已知點D（-2，3），以

AB

、

AC

為一組基底來表示

AD

+

BD

+

CD

；
（2）若

AP

=

AB

+λ

AC

（λ∈R），且點P在第四象限，求λ的取值范圍．

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）設(shè)

AD

+

BD

+

CD

=m

AB

+n

AC

，利用向量的線性運算、向量基本定理即可得出；
（2）利用向量的線性運算、向量基本定理、幾何意義即可得出．

解答： 解：（1）∵A（1，-2），B（2，1），C（3，2），D（-2，3），
∴

AB

=（1，3），

AC

=（2，4），

AD

=（-3，5），

BD

=（-4，2），

CD

=（-5，1），
∴

AD

+

BD

+

CD

=（-12，8）；
設(shè)

AD

+

BD

+

CD

=m

AB

+n

AC

，
則（-12，8）=m（1，3）+n（2，4），
∴

-12=m+2n 8=3m+4n

，解得

m=32 n=-22

，
∴

AD

+

BD

+

CD

=32

AB

-22

AC

．
（2）∵

AP

=

AB

+λ

AC

，
∴

OP

=

OA

+

AB

+λ

AC

=（1，-2）+（1，3）+λ（2，4）=（2+2λ，1+4λ）．
∵點P在第四象限，
∴

2+2λ＞0 1+4λ＜0

，解得-1＜λ＜-

1

4

．
∴λ的取值范圍是-1＜λ＜-

1

4

．

點評：本題考查了向量的線性運算、向量基本定理、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．