Question

20．下列說法：
①命題“存在x∈R，x²+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x²+x+2015＜0”；
②兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的必要條件；
③命題“函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上是減函數(shù)”是真命題；
④給定命題p，q，若“p∧q”是真命題，則非p是假命題．
其中正確的是④（填序號(hào)）．

Answer 1

分析 寫出原命題的否定，可判斷①；根據(jù)充要條件的定義，可判斷②；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷④．

解答 解：①命題“存在x∈R，x²+x+2015＞0”的否定是“任意x∈R，x²+x+2015≤0”，故錯(cuò)誤；
②兩個(gè)三角形全等是這兩個(gè)三角形面積相等的充分不必要條件，故錯(cuò)誤；
③函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上不具有單調(diào)性，故命題“函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在其定義域上是減函數(shù)”是假命題，故錯(cuò)誤；
④給定命題p，q，若“p∧q”是真命題，則p是真命題，則非p是假命題．
故答案為：④

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷為載體，考查了特稱命題的否定，復(fù)合命題，充要條件，反比例函數(shù)的性質(zhì)，是簡(jiǎn)單邏輯和函數(shù)的簡(jiǎn)單綜合應(yīng)用．