如右圖，在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，G為△BC1D的重心，

(1)試證：A1、G、C三點(diǎn)共線；

(2)試證：A1C⊥平面BC1D；

 

（1）見解析（2）見解析

【解析】(1)＝＋＋＝＋＋，

可以證明：＝(＋＋)＝，

∴∥，即A1、G、C三點(diǎn)共線．

(2)設(shè)＝a，＝b，＝c，則|a|＝|b|＝|c|＝a，且a·b＝b·c＝c·a＝0，

∵＝a＋b＋c，＝c－a，

∴·＝(a＋b＋c)·(c－a)＝c2－a2＝0，

∴⊥，即CA1⊥BC1，

同理可證：CA1⊥BD，因此A1C⊥平面BC1D.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)x∈R，f(x)＝，若不等式f(x)＋f(2x)≤k對于任意的x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．

 

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函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3.

(1)當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈[－2，2]時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．

 

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不等式3x2－x－4≤0的解集是__________.

 

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如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別是AB、BB1的中點(diǎn)，AA1＝AC＝CB＝AB.

(1)證明：BC1∥平面A1CD；

(2)求二面角DA1CE的正弦值．.

 

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已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a、b、c三個(gè)向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于________．

 

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如圖所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長均為1，且AA1⊥底面ABC，則三棱錐B1－ABC1的體積為________．

 

 

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用長、寬分別是3π與π的矩形硬紙卷成圓柱的側(cè)面，則圓柱的底面面積為________．

 

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設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：

①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)造三個(gè)命題，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________．(填序號)

 

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