據(jù)環(huán)保部門測定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為.現(xiàn)已知相距18的A,B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為,它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設().
(1)試將表示為的函數(shù); (2)若,且時,取得最小值,試求的值.
(1) , (2) 8.
【解析】
試題分析:(1)解實際問題應用題,關鍵要正確理解題意,正確列出等量關系,注意考慮函數(shù)定義域. 設點C受A污染源污染程度為,點C受B污染源污染程度為,其中為比例系數(shù),且.從而點C處受污染程度.定義域為 (2) 因為,所以,,求復雜分式函數(shù)最值,通?紤]利用導數(shù)求解. ,令,得,因此函數(shù)在單調減,在單調增,即在時函數(shù)取極小值,也是最小值. 又此時,解得,經驗證符合題意.
解:(1)設點C受A污染源污染程度為,點C受B污染源污染程度為,其中為比例系數(shù),且. 4分
從而點C處受污染程度. 6分
(2)因為,所以,, 8分
,令,得, 12分
又此時,解得,經驗證符合題意.
所以,污染源B的污染強度的值為8. 14分
考點:利用導數(shù)求函數(shù)值域
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省淮安市高三5月信息卷文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
在一個樣本的頻率分布直方圖中,共有5個小矩形,若中間一個小矩形的面積等于其他4個小矩形的面積和的,且中間一組的頻數(shù)為25,則樣本容量為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省淮安市高三Ⅲ級部決戰(zhàn)四統(tǒng)測二理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知直線與圓交于不同的兩點,是坐標原點,且有,則的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省淮安市高三Ⅲ級部決戰(zhàn)四統(tǒng)測二理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設集合,且,則實數(shù)的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省淮安市高三Ⅲ級部決戰(zhàn)四統(tǒng)測二文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
設分別是橢圓的上下兩個頂點,為橢圓上任意一點(不與點重合),直線分別交軸于兩點,若橢圓在點的切線交軸于點,則 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省淮安市高三Ⅲ級部決戰(zhàn)四統(tǒng)測二文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知正整數(shù)滿足,則都是偶數(shù)的概率是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省淮安市高三Ⅲ級部決戰(zhàn)四統(tǒng)測三數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
如果一個正三棱錐的底面邊長為6,且側棱長為,那么這個三棱錐的體積是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年江蘇省高三下學期4月周練文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
若中心在原點、焦點在坐標軸上的雙曲線的一條漸近線方程為,則此雙曲線的離心率為
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com