Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，-1）且與點(diǎn)A（-1，2）、B（3，0）距離相等的直線(xiàn)方程為

x+2y+1=0或x=1

．

Answer 1

分析：由條件可知直線(xiàn)平行于直線(xiàn)AB或過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)l∥AB時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)方程；當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)（1，1）時(shí)，易得所求的直線(xiàn)方程．

解答：解 設(shè)所求直線(xiàn)為l，由條件可知直線(xiàn)l平行于直線(xiàn)AB或過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，
（1）AB的斜率為

2-0

-1-3

=-

1

2

，當(dāng)直線(xiàn)l∥AB時(shí)，l的方程是y+1=-

1

2

（x-1），即 x+2y+1=0． 
（2）當(dāng)直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)線(xiàn)段AB的中點(diǎn)（1，1）時(shí)，l的斜率不存在，方程為：x=1
故所求直線(xiàn)的方程為x+2y+1=0或x=1．
故答案為：x+2y+1=0或x=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查求直線(xiàn)的方程的方法，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬基礎(chǔ)題．