Question

經(jīng)過點(diǎn)M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是（　　）

A．x+y-2=0

B．x-y=0

C．x-1=0或y-1=0

D．x+y-2=0或x-y=0

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若直線過原點(diǎn)，設(shè)直線方程為y=kx，又由直線過點(diǎn)M（1，1），易得k=1，則可得直線方程，
②若直線不過原點(diǎn)，由題意其在兩軸上截距相等，可設(shè)截距為a，直線的方程為

x

a

+

y

a

=1，即x+y=a，又由直線過點(diǎn)M（1，1），將其坐標(biāo)代入直線方程可得a=2；則可得直線方程，綜合可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①若直線過原點(diǎn)，則其在兩軸上截距必然相等，設(shè)直線方程為y=kx，
又由直線過點(diǎn)M（1，1），易得k=1，
則直線方程為y=x，即x-y=0；
②若直線不過原點(diǎn)，由題意其在兩軸上截距相等，可設(shè)截距為a，
直線的方程為

x

a

+

y

a

=1，即x+y=a，
又由直線過點(diǎn)M（1，1），將其坐標(biāo)代入直線方程可得，a=2；
則直線方程為x+y=2，即x+y-2=0，
故符合條件的直線方程為x+y-2=0或x-y=0；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的截距式方程，注意要分直線過不過原點(diǎn)兩種情況討論．