若a，b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的兩個根，則lg（ab）•（logab+logba）=
 
．
考點：對數(shù)的運算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：t=lgx，則方程化為2t2-4t+1=0，由題意可得lga+lgb=2，lga•lgb=
1
2
，利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡lg（ab）•（logab+logba）=（lga+lgb）•
(lga+lgb)2-2lgalgb
lgalgb
=12，代入從而求得結果．
解答： 解：原方程可化為2（lg x）2-4lg x+1=0．
設t=lgx，則方程化為2t2-4t+1=0，∴t1+t2=2，t1•t2=
1
2
．
又∵a、b是方程2（lgx）2-lgx4+1=0的兩個實根，∴t1=lga，t2=lgb，
即lga+lgb=2，lga•lgb=
1
2
．
∴l(xiāng)g （ab）•（logab+logba）=（lga+lgb）•（
lgb
lga
+
lga
lgb
）=（lga+lgb）•
(lga+lgb)2-2lgalgb
lgalgb
=12
即 lg（ab）•（logab+logba）=12．
故答案為：12
點評：本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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用數(shù)學歸納法證明時，設f（k）=1×4+2×7+…+k（3k+1）=k（k+1）2，則f（k+1）-f（k）
 
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一個正三棱柱的正視圖和俯視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為
 
．

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用數(shù)學歸納法證明
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
=
n
2n+1
，n是正整數(shù)，假設n=k時，等式成立，則當n=k+1時，應推證的目標等式是
 
．

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對于函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的任意實數(shù)x及x+m（m＞0），都有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”．現(xiàn)給出下列四個函數(shù)：g（x）=
x
(x≥0)
-
-x
(x＜0)
u（x）=
Inx(x＞0)
In(-x)(x＜0)
h（x）=x+
1
x
；v（x）=cosx．其中是“Z函數(shù)”的是（　　）
A、g（x）B、h（x）
C、u（x）D、v（x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
、
b
滿足
a
2=1，
b
2=2，且
a
⊥（
a
-
b
），則向量
a
和
b
的夾角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b，c，滿足a＞b，則下列式子一定正確的是（　　）
A、a2＞b2
B、
1
a
＜
1
b
C、ac＞bc
D、a+c＞b+c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的方程為x2-
y2
8
=1（x≥0，y≥0），圓C2的方程為（x-3）2+y2=1，斜率為k（k＞0）的直線AB與圓C2相切于A且交C1于B．若|
AB
|=
3
，則k=（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
3
C、
3
D、
2
2

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