曲線C與雙曲線x2-y2=a2關(guān)于點(diǎn)（3，4）對稱，求曲線C的方程．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：曲線C上的點(diǎn)關(guān)于（3，4）對稱點(diǎn)在雙曲線x2-y2=a2上，所以設(shè)P（x，y）是曲線C上任意點(diǎn)，容易求出該點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（3，4）的對稱點(diǎn)為（6-x，8-y），所以帶入雙曲線方程即得曲線C的方程．
解答： 解：設(shè)曲線C上任意點(diǎn)為P（x，y），則P點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（3，4）的對稱點(diǎn)在雙曲線x2-y2=a2上；
設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)（3，4）的對稱點(diǎn)為（x0，y0），則：
x+x0
2
=3
y+y0
2
=4
；
∴
x0=6-x
y0=8-y
，帶入雙曲線方程得：
（6-x）2-（8-y）2=a2；
該方程即為曲線C的方程．
點(diǎn)評：考查曲線關(guān)于點(diǎn)（3，4）的對稱與曲線上的點(diǎn)關(guān)于（3，4）的對稱點(diǎn)的關(guān)系，一點(diǎn)關(guān)于另一點(diǎn)的對稱點(diǎn)的求法，以及點(diǎn)在曲線上時，點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線方程的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班60名同學(xué)參加高中數(shù)學(xué)畢業(yè)會考所得成績（成績均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖，求該班及格（60分以上）的同學(xué)的人數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷不正確的是（　�。�
A、一個平面把整個空間分成兩部分
B、兩個平面將整個空間可分為三或四部分
C、任何一個平面圖形都是一個平面
D、圓和平面多邊形都可以表示平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-2x2-4x-1，x≤0
log2(x+
1
2
)，x＞0
．
（1）當(dāng)x＞0時，解不等式f（x）≥1；
（2）說明函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間（不必證明單調(diào)性）；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點(diǎn)x1，x2，x3，分別求m，x1+x2+x3的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2ax+3．
（1）關(guān)于x的不等式f（x）≥3a-1對一切x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＜1；
（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，
2
]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x-1|≤2的解集為：
 
．（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)有一組圓Ck：（x-k+1）2+（y-3k）2=2k4，下列五個命題：
①圓心在定直線上運(yùn)動；
②存在一條定直線與所有的圓均相切；
③存在一條定直線與所有的圓均相交；
④存在一條定直線與所有的圓均不相交；
⑤所有的圓均不過原點(diǎn)；
其中正確的有
 
（填上所有正確的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

光線從點(diǎn)（-1，3）射向x軸，經(jīng)過x軸反射后過點(diǎn)（0，2），則反射光線所在直線方程是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式x2≤5x-4的解集為A．
（1）求集合A；
（2）設(shè)關(guān)于x的不等式x2-（a+2）x+2a≤0（a≥2）的解集為M．若條件p：x∈M，條件q：x∈A，且p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案