Question

某海濱浴場(chǎng)的岸邊可以近似的看成直線(xiàn)，位于岸邊A處的救生員發(fā)現(xiàn)海
中B處有人求救，救生員沒(méi)有直接從A處游向B處，而是沿岸邊自A跑到距離B最近的D
處，然后游向B處.若救生員在岸邊的行進(jìn)速度是6米/秒，在海中的行進(jìn)速度是2米/秒.
（不考慮水流速度等因素）

（1）請(qǐng)分析救生員的選擇是否正確；
（2）在AD上找一點(diǎn)C，使救生員從A到B的時(shí)間最短，并求出最短時(shí)間.

Answer 1

（1）救生員的選擇是正確的（2）

(1)本小題要計(jì)算出從A處游向B處的時(shí)間，再計(jì)算出沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處所用時(shí)間，如果,則說(shuō)明選擇正確，否則選擇錯(cuò)誤.
（2）設(shè)CD=x,則AC=300-x,,從而得到救生員從A經(jīng)C到B的時(shí)間，再利用導(dǎo)數(shù)求其最值.
解：（1）從A處游向B處的時(shí)間，
而沿岸邊自A跑到距離B最近的D處，然后游向B處的時(shí)間
而，所以救生員的選擇是正確的.                   ……4分
（2）設(shè)CD=x，則AC=300-x,，使救生員從A經(jīng)C到B的時(shí)間
          ……………………6分
，令
又，      ……………………9分
知           ……………………11分
答：（略）                         …………………12分