如圖，五面體A－BCC1B1中，AB1＝4．底面ABC是正三角形，AB＝2．四邊形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1為直二面角．

(1)D在AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D在何處時(shí)，有AB1∥平面BDC1，并且說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)AB1∥平面BDC1時(shí)，求二面角C－BC1－D的余弦值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，有∥平面．1分

　　證明：連結(jié)連結(jié)，

　　∵四邊形是矩形　∴為中點(diǎn)

　　∵∥平面，

　　且平面，平面

　　∴∥，5分

　　∴為的中點(diǎn)．6分

　　(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

　　則，，，

　　，　8分

　　所以

　　設(shè)為平面的法向量，

　　則有，

　　即

　　令，可得平面的一個(gè)

　　法向量為，11分

　　而平面的法向量為，12分

　　所以，

　　所以二面角的余弦值為　14分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，五面體A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四邊形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1為直二面角．
（Ⅰ）D在AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D在何處時(shí)，有AB1∥平面BDC1，并且說(shuō)明理由；
（Ⅱ）當(dāng)AB1∥平面BDC1時(shí)，求二面角C-BC1-D余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，五面體A-BCC1B1中，AB1=4．底面ABC 是正三角形，AB=2．四邊形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1為直二面角．
（Ⅰ）若D是AC中點(diǎn)，求證：AB1∥平面BDC1；
（Ⅱ）求該五面體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：五面體A-BCC1B1中，AB1=4，△ABC 是正三角形，AB=2，四邊形  BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1為直二面角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB1∥平面BDC1；
（2）求二面角C-BC1-D的大小；
（3）若A、B、C、C1為某一個(gè)球面上的四點(diǎn)，求該球的半徑r．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，五面體A-BCC1B1中，AB1=4，底面ABC是正三角形，AB=2，四邊形BCC1B1是矩形，二面角A-BC-C1為直二面角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）證明：AB1∥平面BDC1；
（2）求二面角C-BC1-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分12分）如圖，五面體A－BCC1B1中，AB1＝4，底面ABC是正三角形，AB＝2，四邊形BCC1B1是矩形，二面角A－BC－C1為直二面角，D為AC中點(diǎn).

（1）求證：AB1∥面BDC1；（2）求二面角C－BC1－D的大�。�

（3）若A、B、C、C1為某一個(gè)球面上四點(diǎn)，求球的半徑.

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