已知命題p：不等式2x-x2＜m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，命題q：m2-2m-3≥0，如果￢p與“p∧q”同時(shí)為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,函數(shù)恒成立問題
專題：簡易邏輯
分析：首先，求解所給命題都是真命題時(shí)，m的取值情況，然后，結(jié)合條件求解即可．
解答： 解：根據(jù)命題p：不等式2x-x2＜m對一切實(shí)數(shù)x恒成立，得
m＞-x2+2x=-（x-1）2+1恒成立，
∴m＞1，
根據(jù)命題q：m2-2m-3≥0，得
x≤-1或x≥3，
∵￢p與“p∧q”同時(shí)為假命題，
∴p為真命題，q為假命題，
∴
m＞1
-1＜m＜3
，
∴1＜m＜3，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（1，3）．
點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了不等式恒成立問題、命題的真假判斷、復(fù)合命題的真假判斷等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC內(nèi)角A，B，C滿足sinA=
3
5
，tanB=
12
5
，則cosC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長沙梅溪湖有一塊梯形湖面，AB、AD是兩條互相垂直的環(huán)湖面的公路，CD、CB是兩條環(huán)湖面的游覽小道，且AB=200m，AD=CD=100m．現(xiàn)在A處有一夾角為
π
4
的探照燈，則探照燈能照射到的游覽小道的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：（tanα+
1
tanα
）cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)平面內(nèi)兩向量
a
與
b
互相垂直，且|
a
|=2，|
b
|=1，又k與t是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)．
（1）若
x
=
a
+（t-3）
b
與
y
=-k
a
+
b
垂直，試求k關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（2）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：y=kx+1，橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，則直線l與橢圓C的位置關(guān)系是（　�。�
A、相交B、相切
C、相離D、三種位置關(guān)系都有可

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在（0，1）上的函數(shù)，且滿足：①對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞0；②對任意x1，x2∈（0，1），恒有
f(x1)
f(x2)
+
f(1-x1)
f(1-x2)
≤2，則關(guān)于函數(shù)f（x）有
 
（填序號(hào)）
（1）對任意x∈（0，1），都有f（x）＞f（1-x）；
（2）對任意x∈（0，1），都有f（x）=f（1-x）；
（3）對任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）＜f（x2）；
（4）對任意x1，x2∈（0，1），都有f（x1）=f（x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù) f（x）=lgx+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓ρ=2cosθ被極軸及直線θ=
π
4
(ρ∈R)所截取的面積為
 
．

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