Question

設(shè)x，y滿足約束條件 

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

，若x²+4y²≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　�。�

• A．

  53

  2

• B．

  4

  5

• C．4
• D．1

Answer 1

分析：要求x²+4y²≥a恒成立只要求出x²+4y²的最小值即可，可以令u=x，v=2y，代出x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

，根據(jù)簡單線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解；

解答：解：已知x，y滿足約束條件

x+y≥1 x-2y≥-2 3x-2y≤3

，
令u=x，y=

v

2

，
可得

u+ v 2 ≥1 u-v≥-2 3u-v≤3

，目標(biāo)函數(shù)z=x²+4y²=u²+v²，表示可行域里面一點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，
畫出可行域：

可行域中的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最小值為：原點(diǎn)到直線u+

v

2

=1的距離d為最小值，
d=

1

1+ 1 4

=

2 5

5

，
∴z_min=x²+4y²=u²+v²=d²=

4

5

∴a≤

4

5

，
∴實(shí)數(shù)a的最大值

4

5

，
故選B；

點(diǎn)評(píng)：小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，解題的關(guān)鍵是會(huì)利用換元法進(jìn)行求解；