Question

公共汽車站每隔5分鐘有一輛公共汽車通過，一乘客到達(dá)該站的任一時刻是等可能的．
求①該乘客候車不超過3分鐘的概率；
②該乘客候車時間的平均值．

Answer 1

分析：（1）由公共汽車站每隔5分鐘有一輛公共汽車通過，且一乘客到達(dá)該站的任一時刻是等可能的，由幾何概型公式得到結(jié)果．
（2）由題意知乘客等候的時間是1、2、3、4、5，且等候時間的長短是等可能的，所以每個等候時間出現(xiàn)的幾率是

1

5

，寫出分布列，得到等候時間的期望，得到結(jié)果．

解答：解：①由幾何概型公式得：
該乘客候車不超過3分鐘的概率P=

3

5

=0.6；
②乘客等候的時間是1、2、3、4、5，
根據(jù)題意得：
P（ξ=1）=

1

5

，
P（ξ=2）=

1

5

，
P（ξ=3）=

1

5

，
P（ξ=4）=

1

5

，
P（ξ=5）=

1

5

，
∴E（ξ）=

1

5

（1+2+3+4+5）=3
∴該乘客候車時間的平均值是3分鐘．

點評：期望是概率和統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機(jī)變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)期望將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊．同時，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計，風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)及相關(guān)學(xué)科產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響．