Question

下列命題中：
①不等式x+

1

x

≥2恒成立；
②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，則必有A=B；
③將兩個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出來(lái)，如果所描的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系則稱變量間是不相關(guān)的；
④等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=-50，公差d=2，前n項(xiàng)和為S_n，則n=25或n=26是使S_n取到最大值；
其中為假命題的序號(hào)是：

①④

．

Answer 1

分析：①利用基本不等式的條件進(jìn)行判斷．②利用三角函數(shù)的性質(zhì)判斷．③利用變量相關(guān)的性質(zhì)判斷．④利用等差數(shù)列的性質(zhì)判斷．

解答：解：①當(dāng)x＜0時(shí)，基本不等式不成立，所以①錯(cuò)誤．
②在三角形中，若sinA=sinB，則有A=B或者A=π-B，此時(shí)A+B=π不成立，所以必有A=B，所以②正確．
③將兩個(gè)變量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出來(lái)，如果所描的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系則稱變量間是不相關(guān)的，所以③正確．
④在等差數(shù)列中，Sn=na1+

n(n-1)

2

d=-50n+n(n-1)=n2-51n=(n-

51

2

)2-(

51

2

)2，
所以當(dāng)n=25或n=26是使S_n取到最小值，所以④錯(cuò)誤．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．