(2013•湖南模擬)下列命題中正確的命題個數(shù)為( 。
①存在一個實數(shù)x使不等式
x
2
 
-3x+6<0
成立;
②已知a,b是實數(shù),若ab=0,則a=0且b=0;
x=2kπ+
π
4
(k∈Z)
是tanx=1的充要條件.
分析:對于①,由于
x
2
 
-3x+6
的△<0,從而
x
2
 
-3x+6>0
恒成立,據(jù)此對①進行判斷;②若ab=0,則a=0或b=0;從而進行判斷;③當x=2kπ+
π
4
(k∈Z)
時,得出 tan(2kπ+
π
4
)=tan
π
4
=1,“x=2kπ+
π
4
(k∈Z)”是“tanx=1”成立的充分條件;舉反例x=
4
時,tan
4
=1.推出“x=2kπ+
π
4
(k∈Z)”是“tanx=1”成立的不必要條件,據(jù)此進行判斷.
解答:解:
x
2
 
-3x+6
的△=9-26<0,∴
x
2
 
-3x+6>0
恒成立,
故①不正確;
對于②若ab=0,則a=0或b=0,故②不正確;
③tan(2kπ+
π
4
)=tan
π
4
=1,所以充分;但反之不成立,如 tan
4
=1.
x=2kπ+
π
4
(k∈Z)
是tanx=1的充分不必要條件.故③不正確.
∴命題中正確的命題個數(shù)為0.
故選A.
點評:本題主要考查了命題的真假判斷與應用,必要條件、充分條件與充要條件的判斷.充分條件與必要條件是中學數(shù)學最重要的數(shù)學概念之一,要理解好其中的概念.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湖南模擬)設橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右焦點分別為F1、F2,上頂點為A,離心率為
1
2
,在x軸負半軸上有一點B,且
BF2
=2
BF1

(1)若過A、B、F2三點的圓恰好與直線x-
3
y-3=0
相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0),使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湖南模擬)大學生自主創(chuàng)業(yè)已成為當代潮流.長江學院大三學生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年    后一次還清貸款,已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%,每月月底需要    交納個人所得稅為該月所獲利潤的20%,當月房租等其他開支1500元,余款作為資金全    部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營,如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣出.
(1)設夏某第n個月月底余an元,第n+l個月月底余an+1元,寫出a1的值并建立an+1與an的遞推關系;
(2)預計年底夏某還清銀行貸款后的純收入.
(參考數(shù)據(jù):1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10-11,0.1212≈8.92×10-12

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湖南模擬)如圖所示,已知△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,DC⊥平面ABC,AB=2,tan∠EAB=
3
2

(1)證明:平面ACD⊥平面ADE,
(2)令AC=x,V(x) 表示三棱錐A-CBE的體積,當V(x) 取得最大值時,求直線AD與平面ACE所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湖南模擬)已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形,其正視圖與俯視圖如圖所示,則其側視圖的面積為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•湖南模擬)已知集合M={x∈Z|-1≤x≤1},N={x∈Z|x(x-2)≤0},則如圖所示韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為( 。

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