【題目】已知圓，圓．

（1）過的直線截圓所得的弦長為，求該直線的斜率；

（2）動圓同時平分圓與圓的周長．

①求動圓圓心的軌跡方程；

②問動圓是否過定點，若經(jīng)過，則求定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，則說明理由．

【答案】（1）或；（2）①，②.

【解析】

試題（1）設(shè)出直線的方程，根據(jù)勾股定理和弦長得到圓心到直線的距離為，利用點到直線的距離公式即得直線斜率的值；（2）①由于圓與圓半徑相等，要使得圓都平分它們，必有，知在的中垂線上，求的垂直平分線方程即得點的軌跡；②根據(jù)的軌跡方程設(shè)出的坐標(biāo)，由勾股定理得，從而得到圓的方程，分離參數(shù)，解方程組即得圓經(jīng)過的定點.

試題解析：（1）設(shè)直線為，由弦長可得圓心到直線的距離為，

點到直線的距離為，化簡得：，

解得，或

（2）①作出圖形可證，知在的中垂線上，求得，

②設(shè)，作出圖形知，

圓的方程：

，

得兩個定點為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知M，N分別為線段BB1，A1C的中點，MN⊥AA1，且MA1＝MC.求證：

（1）MN平面ABC；

（2）平面A1MC⊥平面A1ACC1.

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【題目】已知命題p：，；命題q：方程表示雙曲線．

⑴若命題p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

⑵若命題“”為真命題，“”為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，P為AB邊上一動點，PD∥BC交AC于點D，現(xiàn)將△PDA沿PD翻折至△PDA1，E是A1C的中點．

（1）若P為AB的中點證明：DE∥平面PBA1．

（2）若平面PDA1⊥平面PDA，且DE⊥平面CBA1，求二面角P﹣A1D﹣C的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax﹣cosx，a≠0．

（1）若函數(shù)f（x）為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若x∈[0，2π]，求：當(dāng)a≥時，函數(shù)f（x）僅有一個零點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；

（2）若T3=21，求S3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn(n∈N*)，{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.

(1)求{an}和{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列{a2nbn}的前n項和(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)恰好有2個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點Q（4，0）且不與坐標(biāo)軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設(shè)點A關(guān)于x軸的對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標(biāo)．

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