(拓展深化)如圖，已知△ABC中的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B＝60°，F在AC上，且AE＝AF.

(1)證明：B、D、H、E四點(diǎn)共圓；

(2)證明：CE平分∠DEF.

 

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【解析】

證明　(1)在△ABC中，因?yàn)?/span>∠B＝60°，

所以∠BAC＋∠BCA＝120°.

因?yàn)?/span>AD，CE是角平分線，

所以∠HAC＋∠HCA＝60°，

故∠AHC＝120°.

于是∠EHD＝∠AHC＝120°.

因?yàn)?/span>∠EBD＋∠EHD＝180°，

所以B、D、H、E四點(diǎn)共圓．

(2)連接BH，則BH為∠ABC的平分線，

得∠HBD＝30°.

由(1)知B、D、H、E四點(diǎn)共圓．

所以∠CED＝∠HBD＝30°.

又∵∠AHE＝∠EBD＝60°，

由已知可得EF⊥AD，

可得∠CEF＝30°，

所以CE平分∠DEF.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1達(dá)標(biāo)檢測(cè)第2講練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知AB是⊙O的直徑，C為圓上任意一點(diǎn)，過C的切線分別與過A、B兩點(diǎn)的切線交于P、Q.

求證：AB2＝4AP·BQ.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1知能達(dá)標(biāo)2-5練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

(拓展深化)如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)P，CD＝10 cm，AP∶PB＝1∶5，求⊙O的半徑．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1知能達(dá)標(biāo)2-4練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)A的切線和弦BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，若∠CAP＝40°，∠ACP＝100°，則∠BAC所對(duì)的弧的度數(shù)為

A．40°　　B．100°　　C．120°　　D．30°

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1知能達(dá)標(biāo)2-3練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，CD是⊙O的直徑，AE切⊙O于B，DC的延長(zhǎng)線交AB于A，∠A＝20°，則∠DBE＝________.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1知能達(dá)標(biāo)2-2練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

若圓內(nèi)接四邊形中三個(gè)相鄰的內(nèi)角比為5∶6∶4，則這個(gè)四邊形中最大的內(nèi)角為______，最小的內(nèi)角為______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1知能達(dá)標(biāo)2-1練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦AC＝3 cm，BC＝4 cm，CD⊥AB，垂足為D，求AD、BD和CD的長(zhǎng)．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1知能達(dá)標(biāo)1-4練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，則相似三角形共有

A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)

 

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已知向量，，．若與共線，則=________.

 

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