【題目】如圖所示, 平面
,平面
平面
,四邊形
為正方形,
,
,點(diǎn)
在棱
上.
(1)若為
的中點(diǎn)
為
的中點(diǎn),證明:平面
平面
;
(2)設(shè),是否存在
,使得平面
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)見解析(2) 不存在,使得平面
平面
【解析】
(1)由平面平面
可得
平面
,從而有
,結(jié)合條件可得四邊形
為平行四邊形,于是
,可得
平面
.又可根據(jù)條件得到
平面
,然后根據(jù)面面平行的判定定理可得結(jié)論.(2)在
中,由余弦定理得
,于是
,所以
,又根據(jù)題意可得
兩兩垂直,故可建立空間直角坐標(biāo)系,根據(jù)空間向量的知識求解.
(1)∵平面平面
,平面
平面
,
∴平面
.
又平面
,
∴,
又
,
∴四邊形為平行四邊形,
∴.
又平面
平面
,
平面
.
,
,
又平面
平面
,
平面
.
又平面
平面
,
平面
平面
.
(2)在中,由余弦定理得
,
,
∴為直角三角形,且
,
,
由平面
可得
,
兩兩垂直.
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),
依次為
軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,如下圖所示,
則.
設(shè)面的一個法向量為
,
則即
令,解得
,
.
設(shè)平面的一個法向量為
,
則即
令,得
,
若平面平面
,
則
,
化簡得,
由于,故此方程無解,
所以不存在實(shí)數(shù),使得平面
平面
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為
A. 60 B. 72 C. 84 D. 96
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某租賃公司擁有汽車100輛,當(dāng)每輛車的月租金為3200元時,可全部租出。當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(租金增減為50元的整數(shù)倍),未租出的車將會增加一輛。租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元,未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。
(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)設(shè)租金為(3200+50x)元/輛(x∈N),用x表示租賃公司的月收益y(單位:元)。
(3)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院的數(shù)據(jù)顯示,2016年該市新建住宅銷售均價走勢如圖所示,為抑制房價過快上漲,政府從8月份采取宏觀調(diào)控措施,10月份開始房價得到很好的抑制.
參考數(shù)據(jù): ,(說明:以上數(shù)據(jù)
為3月至7月的數(shù)據(jù))
回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
(1)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院研究發(fā)現(xiàn),3月至7月的各月均價 (萬元/平方米)與月份
之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,試建立
關(guān)于
的回歸方程(系數(shù)精確到 0.01),政府若不調(diào)控,依次相關(guān)關(guān)系預(yù)測第12月份該市新建住宅銷售均價;
(2)地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究院在2016年的12個月份中,隨機(jī)抽取三個月份的數(shù)據(jù)作樣本分析,若關(guān)注所抽三個月份的所屬季度,記不同季度的個數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高二年級某班的數(shù)學(xué)課外活動小組有6名男生,4名女生,從中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽考試,用X表示其中男生的人數(shù).
(1)請列出X的分布列;
(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中,每摸出2個球?yàn)橐淮卧囼?yàn),直到摸出的球中有紅球(不放回),則試驗(yàn)結(jié)束.
(1)求第一次試驗(yàn)恰摸到一個紅球和一個白球概率;
(2)記試驗(yàn)次數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面
平面
,四邊形
為正方形,△
為等邊三角形,
是
中點(diǎn),平面
與棱
交于點(diǎn)
.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:平面
;
(III)記四棱錐的體積為
,四棱錐
的體積為
,直接寫出
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)為了解居民參加體育鍛煉的情況,從該社區(qū)隨機(jī)抽取了18名男性居民和12名女性居民,對他們參加體育鍛煉的情況進(jìn)行問卷調(diào)查.現(xiàn)按是否參加體育鍛煉將居民分成兩類:甲類(不參加體育鍛煉)、乙類(參加體育鍛煉),結(jié)果如下表:
甲類 | 乙類 | |
男性居民 | 3 | 15 |
女性居民 | 6 | 6 |
(Ⅰ)根據(jù)上表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),完成下面的列聯(lián)表;
男性居民 | 女性居民 | 總計(jì) | |
不參加體育鍛煉 | |||
參加體育鍛煉 | |||
總計(jì) |
(Ⅱ)通過計(jì)算判斷是否有90%的把握認(rèn)為參加體育鍛煉與否與性別有關(guān)?
附:,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡,顧客乙只帶了現(xiàn)金,顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以,這四名顧客購物后,恰好用了其中的三種結(jié)賬方式,那么他們結(jié)賬方式的可能情況有( )種
A. 19B. 7C. 26D. 12
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