【題目】在如圖所示的幾何體中,平面.

(1)證明:平面

(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】分析:(1)中,由勾股定理可得.平面據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.

(2)(方法一)延長,相交于,連接由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.的中點為,則就是二面角的平面角.結合幾何關系計算可得.

(方法二)建立空間直角坐標系,計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.

詳解:(1)中,.

所以,所以為直角三角形,.

又因為平面,所以.

,所以平面.

(2)(方法一)如圖延長,相交于,連接,

則平面平面.

二面角就是平面與平面所成二面角.

因為,所以的中位線.

,這樣是等邊三角形.

的中點為,連接,因為平面.

所以就是二面角的平面角.

,所以.

(方法二)建立如圖所示的空間直角坐標系,可得.

.

是平面的法向量,則

.

取平面的法向量為.

設平面與平面所成二面角的平面角為,

,從而.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】國家放開計劃生育政策,鼓勵一對夫婦生育2個孩子.在某地區(qū)的100000對已經(jīng)生育了一胎夫婦中,進行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計得,有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎,其余的均為單胞胎.在這99900對恰好生育一孩的夫婦中,男方、女方都愿意生育二孩的有50000對,男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對,男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對,其余情形有對,且.現(xiàn)用樣本的頻率來估計總體的概率.

(1)說明“其余情形”指何種具體情形,并求出,的值;

(2)該地區(qū)為進一步鼓勵生育二孩,實行貼補政策:凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元,第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元.第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補20000元.這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性:原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩,但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設為該地區(qū)的一對夫婦享受的生育貼補,求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,為等邊三角形,,的中點.

1)證明:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】2018年2月22日,在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中,中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn),為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子500米的比賽規(guī)則,運動員自出發(fā)點出發(fā)進入滑行階段后,每滑行一圈都要經(jīng)過4個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為,摔倒的概率均為.假定運動員只有在摔倒或達到終點時才停止滑行,現(xiàn)在用表示該運動員在滑行最后一圈時在這一圈后已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

(1)求該運動員停止滑行時恰好已順利通過3個交接口的概率;

(2)求的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知某商品在過去20天的日銷售量和日銷售價格均為銷售時間t(天)的函數(shù),日銷售量(單位:件)近似地滿足: ,日銷售價格(單位:元)近似地滿

足:

(I)寫出該商品的日銷售額S關于時間t的函數(shù)關系;

(Ⅱ)當t等于多少時,日銷售額S最大?并求出最大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為實數(shù).

1)若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

2)若,滿足不等式成立的正整數(shù)解有且僅有一個,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)有兩個不同零點.設函數(shù)的定義域為,且的最大值記為,最小值記為

1)求(用表示);

2)當時,試問以為長度的線段能否構成一個三角形,如果不一定,進一步求出的取值范圍,使它們能構成一個三角形;

3)求

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在區(qū)間上單調(diào)遞增,若實數(shù)滿足,則a的取值范圍是(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知

1)求的最小值;

2)若恒成立,求的范圍;

3)若的兩根都在內(nèi),求的范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案