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已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，若sin2A-cos（B+C）=
5
4
且a2+c2-b2=
2
ac，求A、B、C的大小．
分析：根據三角形內角和，利用誘導公式得cos（B+C）=-cosA，代入題中第一個等式解出cosA=
1
2
，得A=
π
3
．根據a2+c2-b2=
2
ac利用余弦定理算出cosB=
2
2
，可得B=
π
4
，最后根據三角形內角和定理算出角C，可得答案．
解答：解：∵sin2A-cos（B+C）=
5
4
，cos（B+C）=cos（π-A）=-cosA．
∴（1-cos2A）+cosA=
5
4
，即cos2A-cosA+
1
4
=0，解之得cosA=
1
2
，
∵A∈（0，π），∴A=
π
3
．
又∵a2+c2-b2=
2
ac，∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
2
2
，
結合B∈（0，π），可得B=
π
4

∵A+B+C=π，∴C=π-
π
3
-
π
4
=
5π
12
．
點評：本題給出三角形的邊的關系和角的關系式，求三個內角的大小，著重考查了利用余弦定理解三角形、同角三角函數的關系和誘導公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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