Question

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S_△CEF：S_△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

Answer 1

分析：（1）所求直線的方程斜率為-2，且過點(diǎn)C，由點(diǎn)斜式方程可得；
（2）由S_△CEF：S_△ABC=1：4可得直線l過AC，BC的中點(diǎn)，由點(diǎn)斜式可得方程．

解答：解由斜率公式可得：直線AB的斜率k_AB=

2-8

4-1

=-2，
故AB邊上的高所在的直線的斜率為

1

2

，又該直線過點(diǎn)C（-1，8）
由點(diǎn)斜式方程可得：y-8=

1

2

（x+1），即所求方程為：x-2y+17=0
（2）由題意可得，直線l即為三角形ABC的邊AB的中位線所在的直線，
故所求直線的斜率即為直線AB的斜率k_AB=

2-8

4-1

=-2，而且過AC的中點(diǎn)（

3

2

，5）
故l所在的直線方程為：y-5=-2（x-

3

2

），即2x+y-8=0

點(diǎn)評(píng)：本題為直線方程的求解，由題意得出所求直線的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．