【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C經(jīng)過A（0，1），B（3，4），C（6，1）三點(diǎn)．
（1）求圓C的方程；
（2）若圓C與直線x﹣y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

【答案】
（1）解：設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，

將已知三點(diǎn)代入，得 ，

解得：D=﹣6，E=﹣2，F(xiàn)=1，

所以圓C的方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，

即 ．


（2）解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標(biāo)滿足方程組：

消去y，得到方程 ．

由已知可得，判別式 ．

因此， ，

從而： ①，

由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，

又：y1=x1+a，y2=x2+a，

所以： ．②

由①，②，得：a=﹣1，滿足△＞0，

故a=﹣1．


【解析】（1）設(shè)圓的一般方程，利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程；（2）利用設(shè)而不求思想設(shè)出圓C與直線x﹣y+a=0的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)，通過OA⊥OB建立坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理尋找關(guān)于a的方程，通過解方程確定出a的值．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：；圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】對(duì)于函數(shù)y=3sin（2x+ ），
（1）求振幅、初相和最小正周期；
（2）簡述此函數(shù)圖象是怎樣由函數(shù)y=sinx的圖象作變換得到的．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 ）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為 ，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為 ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當(dāng) ，求f（x）的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2 ﹣sin cos ﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（2）若 ，求sin2α的值．

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【題目】甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且、.若，則稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則二人“心有靈犀”的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列結(jié)論正確的是

①在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布.若在內(nèi)取值的概率為0.35，則在內(nèi)取值的概率為0.7；

②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則；

③已知命題“若函數(shù)在上是增函數(shù)，則”的逆否命題是“若，則函數(shù)在上是減函數(shù)”是真命題；

④設(shè)常數(shù)，則不等式對(duì)恒成立的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是函數(shù)的圖象，給出下列命題：

①是函數(shù)的極值點(diǎn)

②1是函數(shù)的極小值點(diǎn)

③在處切線的斜率大于零

④在區(qū)間上單調(diào)遞減

則正確命題的序號(hào)是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=2cosxsin（x+ ）﹣ 的圖象，只需將y=sinx的圖象（ ）
A.先向左平移 個(gè)單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變）
B.先向左平移 個(gè)單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）
C.先將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移 個(gè)單位長度
D.先將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移 個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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