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【題目】已知橢圓（）的兩個頂點分別為和，兩個焦點分別為和（），過點的直線與橢圓相交于另一點，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）設直線上有一點（）在的外接圓上，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析: 求出點的坐標，根據點在橢圓上滿足橢圓方程，列出一個的等式就可以求出離心率，根據離心率進行減元，把橢圓方程寫出來，寫出的垂直平分線的方程，直線與 軸交點恰好為外接圓的圓心，得出外接圓的方程，點（）既在直線上又在的外接圓上，聯立方程組求出.

試題解析：（Ⅰ） ，且，

點是點和點的中點.

， ， 點的坐標為.

代入得： ，

離心率.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， ，

所以橢圓的方程可設為.

若，則.

線段的垂直平分線的方程為.

直線與軸的交點是外接圓的圓心，

因此外接圓的方程為.

直線的方程為，于是點的坐標滿足方程組

，由解得.

故.

練習冊系列答案
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【題目】為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績進行統計． 請你根據尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：

分組

頻數

頻率

50.5～60.5

6

0.08

60.5～70.5

0.16

70.5～80.5

15

80.5～90.5

24

0.32

90.5～100.5

合計

75

1.00


（1）填充頻率分布表的空格；
（2）補全頻率分布直方圖；
（3）根據頻率分布直方圖求此次“環(huán)保知識競賽”的平均分為多少？

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【題目】一組數據的平均數是2.8，方差是3.6，若將這組數據中的每一個數據都加上60，得到一組新數據，則所得新數據的平均數和方差分別是（ ）
A.57.2，3.6
B.57.2，56.4
C.62.8，63.6
D.62.8，3.6

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【題目】某高職院校進行自主招生文化素質考試，考試內容為語文、數學、英語三科，總分為200分.現從上線的考生中隨機抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：

td style="width:16.2pt; padding:3.75pt 5.4pt; vertical-align:middle">

男

女

15

6

5

4

16

3

5

8

8

2

17

2

3

6

8

8

8

6

5

18

5

7

19

2

3

（Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差；（結果精確到小數點后一位）

（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率.

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【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=3n2+8n，{bn}是等差數列，且an=bn+bn+1 ．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn= ，求數列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面， ， ， ， ， 為的中點．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．
（1）證明PA∥平面EDB；
（2）證明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大�。�

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【題目】六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體．已知在平行四邊形ABCD中（如圖1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（ ）
A.2（AB2+AD2+AA12）
B.3（AB2+AD2+AA12）
C.4（AB2+AD2+AA12）
D.4（AB2+AD2）

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【題目】在“一帶一路”的建設中，中石化集團獲得了某地深海油田區(qū)塊的開采權，集團在該地區(qū)隨機初步勘探了幾口井，取得了地質資料.進入全面勘探時期后，集團按網絡點來布置井位進行全面勘探.由于勘探一口井的費用很高，如果新設計的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費用.勘探初期數據資料下表：

井號I

1

2

3

4

5

6

坐標

鉆探深度

2

4

5

6

8

10

出油量

40

70

110

90

160

205

（1）在散點圖中號舊井位置大致分布在一條直線附近，借助前5組數據求得回歸線方程為，求，并估計的預報值；

（2）現準備勘探新井，若通過1、3、5、7號井計算出的的值（精確到0.01）相比于（1）中的值之差（即： ）不超過10%，則使用位置最接近的已有舊井，否則在新位置打井，請判斷可否使用舊井？（參考公式和計算結果： ）

（3）設出油量與鉆探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質井，在原有井號的井中任意勘探3口井，求恰好2口是優(yōu)質井的概率．

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