Question

為了解高三學生綜合素質(zhì)測評情況，對2000名高三學生的測評結(jié)果進行了統(tǒng)計，其中優(yōu)秀、良好、合格三個等級的男、女學生人數(shù)如下表：

	優(yōu)秀	良好	合格
男生人數(shù)	x	380	373
女生人數(shù)	y	370	377

（Ⅰ）若按優(yōu)秀、良好、合格三個等級分層，在這2000份綜合素質(zhì)測評結(jié)果中隨機抽取80份進行比較分析，應抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的多少份？
（Ⅱ）若x≥245，y≥245，求優(yōu)秀等級的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據(jù)樣本容量為2000，運用減法算出優(yōu)秀等級的學生人數(shù)為500，再由分層抽樣的公式即可算出應抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的份數(shù)；
（II）設“優(yōu)秀等級的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件A，分別列舉出（x，y）的所有可能情況和滿足x＞y的數(shù)組（x，y）的情況，再用隨機事件的概率公式即可算出優(yōu)秀等級的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率．
解答：解：（Ⅰ）由表可知，優(yōu)秀等級的學生人數(shù)為
x+y=2000-（380+373+370+377）=500．
因此，應抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的份數(shù)為，
即在優(yōu)秀等級的學生中應抽取20份．
（Ⅱ）設“優(yōu)秀等級的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件A．
∵x+y=500，x≥245，y≥245，且x，y為正整數(shù)，
∴數(shù)組（x，y）的可能取值為：（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共11個．
其中滿足x＞y的數(shù)組（x，y）的所有可能取值為：（255，245），（254，246），（253，247），（252，248），（251，249）共5個，即事件A包含的基本事件數(shù)為5．
因此，所求概率為．
答：（I）應抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀等級的20份；（II）優(yōu)秀等級的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率為．
點評：本題給出學生成績統(tǒng)計的表格，求抽取綜合素質(zhì)測評結(jié)果是優(yōu)秀生的份數(shù)和優(yōu)秀等級的學生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率，著重考查了隨機事件的概率和分層抽樣計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．