Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項積為

1

n

，則數(shù)列{a_n}的通項為

an=

1     n=1 n-1 n   n≥2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得a1•a2•a3…an=

1

n

①，又n≥2時，a₁•a₂•a₃…a_n-1=

1

n-1

②，①÷②可求得a_n，注意驗證a₁．

解答：解：由題意知，a1•a2•a3…an=

1

n

①，
則當n≥2時，a₁•a₂•a₃…a_n-1=

1

n-1

②
①÷②得，a_n=

n-1

n

（n≥2），
又a₁=1，所以an=

1，n=1 n-1 n ，n≥2

．
故答案為：an=

1，n=1 n-1 n ，n≥2

．

點評：本題考查數(shù)列通項的求法，考查學生的邏輯推理能力，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)前n項積類比得到前n-1項積．