下列函數(shù)中，周期為π且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱的函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=2sin（
x
2
+
π
3
）
B、f（x）=2sin（2x+
π
3
）
C、f（x）=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、f（x）=2sin（2x-
π
6
）
考點：正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的周期性和對稱性，逐一判斷各個選項是否滿足條件，從而得出結(jié)論．
解答： 解：由于f（x）=2sin（
x
2
+
π
3
）的周期為
2π
1
2
=4π，不滿足條件，故排除A．
由于f（x）=2sin（2x+
π
3
），當(dāng)x=
π
3
時，y=0，不是最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于直線x=
π
3
對稱，故排除B．
由于f（x）=2sin（
x
2
-
π
6
）的周期為
2π
1
2
=4π，不滿足條件，故排除C．
由于f（x）=2sin（2x-
π
6
）的周期為
2π
2
=π，當(dāng)x=
π
3
時，y=2，是函數(shù)的最大值，
故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱，故滿足條件，
故選：D．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的周期性和對稱性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=|x+2|-|x-2|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）實軸頂點A1、A2，虛軸頂點B1、B2，若雙曲線上存在點P，滿足以|OP|為邊長的正方形面積等于四邊形A1B1A2B2面積，則雙曲線離心率的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，B，C兩點在雙曲線x2-
y2
4
=1的右支上，線段BC的垂直平分線DA交y軸于點A（0，4），若cos∠BAC=-
7
15
，則點A到直線BC的距離d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線交橢圓C于A、B兩點，若△ABF2為直角三角形，則橢圓C的離心率e為（　�。�
A、
2
-1
B、
3
-1
C、
2
2
D、
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，在（0，+∞）內(nèi)為增函數(shù)的是（　�。�
A、sin2x
B、x+sinx
C、x3-x
D、-x+ln（1+x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線的
x2
a2
-
y2
4
=1（a＞0）的一條漸近線方程是y=
2
3
x，則a=（　�。�
A、
3
B、3
C、6
D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a≥0B、a≥-1
C、a＜0D、a＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若拋物線C1：y2=4x的焦點F恰好是雙曲線C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點，且C1與C2交點的連線過點F，則雙曲線C2的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、2
2
-1
C、3+2
2
D、
6
+
2
2

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