設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[n，+∞）上的最小值為an（n∈N*）
（1）求an；
（2）設(shè)數(shù)學(xué)公式，求數(shù)列bn]的前n項的和Sn．

解：（1）由
得f'（x）=x2+2nx+（n2-1）
在區(qū)間[n，+∞）上的最小值為，
∴an=．
（2）因為bn=，
∴Sn=b1+b2+b3+…+bn
=
=．
分析：（1）由題設(shè)得f'（x）=x2+2nx+（n2-1），在區(qū)間[n，+∞）上的最小值為，由此可求出an；
（2）因為bn=，所以．
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要結(jié)合實際情況和數(shù)列的性質(zhì)耐心尋找突破口，準(zhǔn)確地進(jìn)行求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），f'（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f''（x），若在（a，b）上，f''（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2．
（Ⅰ）若f（x）為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則實數(shù)m=
 

（Ⅱ）若當(dāng)實數(shù)m滿足|m|≤2時，函數(shù)f（x）在（a，b）上總為“凸函數(shù)”，則b-a的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)函數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．已知f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2．
（Ⅰ）若f（x）為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，試確定實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若當(dāng)實數(shù)m滿足|m|≤2時，函數(shù)f（x）在（a，b）上總為“凸函數(shù)”，求b-a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導(dǎo)函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年河北省石家莊二中高三（下）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[n，+∞）上的最小值為an（n∈N*）
（1）求an；
（2）設(shè)，求數(shù)列bn]的前n項的和Sn．

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