當(dāng)兩個(gè)向量，不共線時(shí)，求證：
（1）＜＜；（2）＜＜．
【答案】分析：（1）|如圖：設(shè) =，=，△ABC中，由AO-AC＜OC，可得 ＜；
由 OC＜AO+AC 可得 ＜．
（2）△AOB中，由OA-OB＜AB，可得 ＜； 由AB＜OA+OB 可得 ＜．
解答：證明：（1）|如圖所示：設(shè) =，=，以O(shè)A、OB為鄰邊作一個(gè)平行四邊形OACB，
則  =，=．△ABC中，∵AO-AC＜OC，∴＜．
∵OC＜AO+AC∴＜．
綜上，＜＜  成立．
（2）△AOB中，∵OA-OB＜AB，∴＜，
∵AB＜OA+OB，∴＜，綜上，
有   ＜＜  成立．


點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的和差的運(yùn)算及其幾何意義，三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，
體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)兩個(gè)向量
a
，
b
不共線時(shí)，求證：
（1）|
a
|-|
b
|＜|
a
+
b
|＜|
a
| + |
b
|；（2）|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|＜|
a
| + |
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

a
，
b
是兩個(gè)不共線的非零向量，且|
a
|=|
b
|=1且
a
與
b
夾角為120°．
（1）記
OA
=
a
，
OB
=t
b
，
OC
=
1
3
(
a
+
b
)，當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，∠ACB為鈍角？
（2）令f(x)=|
a
-
b
sinx|，x∈[0，2π]，求f（x）的值域及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)a、b是兩個(gè)向量，則不等式|a+b|＜|a|+|b|僅當(dāng)


  1. A.
    a與b共線時(shí)成立
  2. B.
    a與b不共線時(shí)成立
  3. C.
    a與b反向共線時(shí)成立
  4. D.
    a與b不共線，或a與b均非零且反向共線時(shí)成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

當(dāng)兩個(gè)向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式不共線時(shí)，求證：
（1）數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式；（2）數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式＜數(shù)學(xué)公式．

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