設a、b是兩個向量，則不等式|a+b|＜|a|+|b|僅當


  1. A.
    a與b共線時成立
  2. B.
    a與b不共線時成立
  3. C.
    a與b反向共線時成立
  4. D.
    a與b不共線，或a與b均非零且反向共線時成立
D
就共線和不共線而言，向量a與b或者共線或者不共線．a與b共線的情況：①a、b至少有一個是0時，|a+b|＜|a|+|b|不成立．②a、b都不是0時，若a、b同向共線，則|a+b|＝|a|+|b|，這時|a+b|＜|a|+|b|不成立；若a、b異向共線，則|a+b|＜|a|+|b|成立．a與b不共線的情況：a與b不共線，a、b均不為0，這時以a、b為三角形的兩邊，第三邊可為a+b，于是|a+b|＜|a|+|b|成立．綜上，D正確．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
與
b
是兩個不共線向量，且向量
a
+t
b
與（
b
-2
a
）共線，則t=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
，
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|=2，則|
a
-
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列命題中，正確的是


  1. A.
    設a、b是兩個向量，若a≠b，則|a|≠|b|
  2. B.
    設a、b是兩個向量，若|a|≠|b|，則a≠b
  3. C.
    設a、b是兩個向量，若|a|＝|b|，且a∥b，則a＝b
  4. D.
    若a、b是兩個向量，λ∈R，且b＝λa，則a+b＝0不可能成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設a、b是兩個向量，對不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|給出下列四個結論：
①不等式左端的不等號“≤”只能在a＝b＝0時取等號“＝”；
②不等式左端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”；
③不等式右端的不等號“≤”只能在a與b均非零且同向共線時取等號“＝”；
④不等式右端的不等號“≤”只能在a與b不共線時取不等號“＜”．

其中正確的結論有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    4個

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