(本題滿分12分)

一個多面體的三視圖及直觀圖如右圖所示：

（Ⅰ）求異面直線AB1與DD1所成角的余弦值：

（Ⅱ）試在平面ADD1A1中確定一個點F，使得FB1⊥平面BCC1B1；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F―CC1―B的余弦值.

解；依題意知，該多面體為底面是正方形的四棱臺，且D1D⊥底面ABCD。

AB=2A1B1=2DD1=2a……………2分以D為原點，DA、DC、DD1所在的直線為X，Y，Z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系，則D（0，0，0），

A（2a，0，0），B1（a，a，a），D1（0，0，a），

B（2a，2a，0），C（0，2a，0），C1（0，a，a）…4分

（Ⅰ）

即直線AB1與DD1所成角的余弦值為………………………………………………6分

（II）設(shè)F（x，0，z），

     由FB1平面BCC1B1得

即  得即F為DA的中點…………9分

（III）由（II）知FB1為平面BCC1B1的法向量。

設(shè)為平面FCC1的法向量。

由      即令y1=1得x1=2，z1=1

即二面角F―CC1―B的余弦值為…………………………………12分

練習冊系列答案
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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
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π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

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如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大��；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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