5．（1）若f（10x）=x，求f（3）的值；
（2）計算：23+log23+3${\;}^{5-lo{g}_{3}9}$．

分析 （1）設(shè)10x=t，x=lgt，則f（t）=lgt，由此能求出f（3）．
（2）根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)即可求出．

解答 解：（1）設(shè)10x=t，x=lgt，
∴f（t）=lgt，
∴f（3）=lg3．
（2）23+log23+3${\;}^{5-lo{g}_{3}9}$=8+log23+35÷${3}^{lo{g}_{3}9}$=8+log23+27=35+log23．

點評 本題考查指數(shù)式和對數(shù)式的互化，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知x，y∈（0，+∞）滿足$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$=1，求x+2y的最小值，解法如下：x+2y=（$\frac{1}{y}$+$\frac{2}{x}$）（x+2y）=2+$\frac{x}{y}$+$\frac{4y}{x}$+2≥4+2$\sqrt{4}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{x}{y}=\frac{4y}{x}$，即x=4，y=2時取到等號，則x+2y的最小值為8，應(yīng)用上述解法，求解下列問題：
（1）已知x，y，z為正實數(shù)，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$=1，求w=x+4y+9z的最小值及取得最小值時x，y，z的值．
（2）已知x∈（0，$\frac{1}{2}$），求函數(shù)y=$\frac{1}{x}+\frac{8}{1-2x}$的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知D是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足（$\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{CA}$）•（$\overrightarrow{BD}$-$\overrightarrow{AD}$）=0，則△ABC是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知向量$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0且（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$）=0，|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow-\overrightarrow{c}$|=1，則|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}$|的最大值為3，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$的最大值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求下列函數(shù)的定義域．
（1）y=${x}^{-\frac{1}{3}}$
（2）y=${x}^{\frac{3}{4}}$
（3）y=（x2-3x）-3+1    
（4）y=${{（x}^{2}-3x+2）}^{-\frac{1}{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．某會議室開會期間，會議室內(nèi)的人數(shù)可用不等式|x-100|＜5表示，那么在開會期間，會議室內(nèi)人數(shù)最小時有94人．人數(shù)最多時有104人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．?dāng)?shù)列{an}中，an＞0，若S12，S22，…，Sn2，…是一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．判斷函數(shù)f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）函數(shù)的奇偶性，并求其值域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知定義在R上的函數(shù)f（x），對于任意實數(shù)x，y都滿足f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0．試判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，證明你的結(jié)論．

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同步練習(xí)冊答案