Question

求經(jīng)過點P（1，2），且與兩坐標軸構(gòu)成等腰三角形的直線方程．

Answer 1

分析：設出直線方程的截距式：

x

a

+

y

b

=1，根據(jù)題意得a=b或a=-b，結(jié)合題意P點在直線上建立關(guān)于a、b的方程組，解之可得直線的截距式方程，化簡即可得到所求直線方程．

解答：解：設直線l的方程為：

x

a

+

y

b

=1…（4分）
∵直線與兩坐標軸構(gòu)成等腰三角形
∴a=b或a=-b，…①
又∵P（1，2）在直線l上，∴

1

a

+

2

b

=1…②…（6分）
由①②聯(lián)解，可得得a=3，b=3或x=-1，b=1…（10分）
∴直線l的方程為：

x

3

+

y

3

=1或

x

-1

+

y

1

=1
化簡得x+y-3=0或x-y+1=0，即為所求直線方程…（12分）

點評：本題給出經(jīng)過定點的直線與坐標軸圍成等腰三角形，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式的知識，屬于基礎(chǔ)題．