Question

已知圓C過點(diǎn)M(0，－2)、N(3，1)，且圓心C在直線x＋2y＋1＝0上．

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)直線ax－y＋1＝0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn)P(2，0)的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)圓C的方程為：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0 　　則有　　2分 　　解得　　4分 　　∴圓C的方程為：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0　　5分 　　(2)設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)存在， 　　由于l垂直平分弦，故圓心必在l上． 　　所以l的斜率， 　　而，所以　　7分 　　把直線ax－y＋1＝0即y＝ax＋1．代入圓的方程， 　　消去，整理得． 　　由于直線交圓于兩點(diǎn)， 　　故， 　　即，解得． 　　則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　9分 　　由于， 　　故不存在實(shí)數(shù)，使得過點(diǎn)的直線l垂直平分弦　　10分