橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，在劣弧AB上取一點(diǎn)C，則四邊形OACB的最大面積為（　�。�
A、
1
2
ab
B、
2
2
ab
C、
3
2
ab
D、ab
分析：先根據(jù)橢圓的方程設(shè)出P的參數(shù)坐標(biāo)，把四邊形OACB分成△OAP和△OAB兩部分，利用P的坐標(biāo)和橢圓的長軸和短軸，可分別表示出這兩個(gè)三角形的面積，利用兩角和公式整理后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求得其最大值．
解答：解：設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（asinθ，bcosθ），（0＜θ＜
π
2
）
則S△OAP=
1
2
asinθ•b，S△OAB=
1
2
bcosθ•a
∴四邊形OACB的面積為=
1
2
absinθ+
1
2
abcosθ•=
2
2
absin（θ+
π
4
）
∴0＜θ＜
π
2
，
∴sin（θ+
π
4
）≤1
∴
2
2
absin（θ+
π
4
）≤
2
2
ab
即四邊形OACB的最大面積為：
2
2
ab
故選B
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的方程的特殊性，利用三角函數(shù)的參數(shù)坐標(biāo)求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，求證：|AT|2=
1
2
|AF1||AF2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b 
=1（a＞b＞0）與過點(diǎn)A（2，0）B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段AF1的中點(diǎn)，求證：∠ATM=∠AF1T．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè) A（x1，y1）、B（x2，y2）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量
m
=(
x1
a
，
y1
b
)，
n
=(
x2
a
，
y2
b
)且
m
•
n
=0．
（1）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0），求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）設(shè)
OM
=cosθ•
OA
+sinθ•
OB
，證明點(diǎn)M在橢圓上；
（3）若點(diǎn)P、Q為橢圓 上的兩點(diǎn)，且
PQ
∥
OB
，試問：線段PQ能否被直線OA平分？若能平分，請加以證明；若不能平分，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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同步練習(xí)冊答案