Question

已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差d≠0，同{a_n}中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列為等比數(shù)列，其中b₁=1，b₂=5，b₃=17．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）記T_n=+b₂+b₃+…+b_n，求．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可知，，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及d≠0可求a₁=2d，進(jìn)而可求等比數(shù)列{}的公比q=，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求，在利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求，從而可求
（2）由T_n=+b₂+b₃+…+b_n，利用分組求和及組合數(shù)的性質(zhì)可求T_n，代入=，分子分母同時(shí)除以4ⁿ即可求解
解答：解：（1）由題意可知，
即
∴
∵d≠0
∴a₁=2d
∴數(shù)列{}的公比q===3
∴①
∵=②
聯(lián)立①②可得，
∴
（2）∵T_n=+b₂+b₃+…+b_n，
=
=
=
∴===
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中（2）的求解關(guān)鍵在于靈活利用組合數(shù)的性質(zhì)．