函數(shù)
定義在區(qū)間
都有
且
不恒為零.
（1）求
的值；
（2）若
且
求證：
；
（3）若
求證：
在
上是增函數(shù).
（1）
.（2）（3）見解析
【解析】
試題分析：（1）通過帶特殊值
可求得；（2）設(shè)
，同取以
為底的對數(shù)得
，
，把代入在運用對數(shù)運算性質(zhì)就可得
，有
，所以
，要證
只需證
，由以上很容易得到
，需要證出
時，
即等號不成立；（3）設(shè)
，則
，所以得時，
，任取
，
得證.
試題解析：⑴令
，
，
，
因為
，所以
． 3分
⑵設(shè)
，則
，所以
， 5分
因為
，所以
，所以
，
，
． 8分
下面證明當
時，
．
假設(shè)存在
，
，則對于任意
，
，不合題意．所以，當時，．
因為
，所以存在
，
，
所以
，所以
． 10分
⑶設(shè)
，則
， 12分
設(shè)
，
為區(qū)間
內(nèi)的任意兩個值，且
，則
，由⑵的證明知，
，
所以
，所以
在上是增函數(shù)． 16分
考點：1.函數(shù)附特殊值法；2.函數(shù)的構(gòu)造法;3.證明單調(diào)函數(shù).
備戰(zhàn)中考寒假系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2016屆江蘇蘇州五市四區(qū)高一上學期期末調(diào)研測試數(shù)學卷（解析版） 題型：填空題
已知
,函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值等于
，則
的值為 ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆江蘇省揚州市高一上學期期末調(diào)研測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
將函數(shù)
的圖象先向右平移
個單位，再將得到的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍（縱坐標不變），得到函數(shù)
的圖象，若
，則函數(shù)
的值域為 .
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆江蘇省徐州市高一第一學期期末試卷數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)
為平面內(nèi)的四點，且
（1）若
求
點的坐標；
（2）設(shè)向量
若
與
平行，求實數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆江蘇省宿遷市高一上學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
若函數(shù)
是偶函數(shù)，則
的遞減區(qū)間是 .
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科目：高中數(shù)學 來源：2016屆江蘇泰州姜堰高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
若方程
的一根在區(qū)間
上，另一根在區(qū)間
上，則實數(shù)
的范圍 .
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