是橢圓上異于長軸端點的任一點，，是橢圓的兩個焦點，若，．求證：橢圓的離心率．

證明過程見答案


解析:

證明：在中，由正弦定理，得

．

由等比定理得，

即．

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P（-1，
2
2
）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于△ABC，求
sinA+sinB
sinC
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若橢圓的方程是：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是橢圓上異于長軸端點的任意一點．在此條件下我們可以提出這樣一個問題：“設△PF1F2的過P角的外角平分線為l，自焦點F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點的軌跡方程？”
對該問題某同學給出了一個正確的求解，但部分解答過程因作業(yè)本受潮模糊了，我們在
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這些模糊地方劃了線，請你將它補充完整．
解：延長F2Q 交F1P的延長線于E，據(jù)題意，
E與F2關于l對稱，所以|PE|=|PF2|．
所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
 
，
在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
所以|OQ|=
1
2
|EF1|=
 
，
注意到P是橢圓上異于長軸端點的點，所以Q點的軌跡是
 
，
其方程是：
 
．
（2）如圖2，雙曲線的方程是：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），它的左、右焦點依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實軸端點的任意一點．請你試著提出與（1）類似的問題，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。

   （1）求橢圓的標準方程；

   （2）點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于△ABC，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省廣州東莞五校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題14分）已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P ）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點是橢圓上異于長軸端點的任一點，對于△ABC，求的值。

 

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