已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形

（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）參考解析

解析試題分析：（Ⅰ）已知橢圓的焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點，利用待定系數(shù)法求出橢圓的方程.
（Ⅱ）由于直線交橢圓于不同的兩點A，B.所以直線與橢圓方程聯(lián)立消去y后，得到關(guān)于x的一元二次方程，這個方程的的判別式要大于零即可求出m的范圍.
（Ⅲ）直線不過點M，要求證直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形.將該問題等價轉(zhuǎn)化為直線MA與直線MB的斜率何為零.所以通過計算兩直線的斜率，并用A,B的坐標表示，通過通分整理再結(jié)合（Ⅱ）所得的韋達定理即可得分子為零.及證明了斜率和為零從而可結(jié)論.
試題解析：(Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為，因為，所以，又因為，所以，解得，故橢圓方程為 
(Ⅱ)將代入并整理得，，解得 
（Ⅲ）設(shè)直線的斜率分別為和，只要證明.設(shè)，，
則。


考點：1.待定系數(shù)求橢圓方程.2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.直線與橢圓的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓兩焦點坐標分別為,，一個頂點為.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓交于不同的兩點，滿足. 若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、為橢圓的左、右焦點，且點在橢圓上.
（1）求橢圓的方程；
（2）過的直線交橢圓于兩點，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？
若存在其最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點D?若存在，求點D的坐標：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大小？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線方程2x2－y2＝2.
(1)求以A(2,1)為中點的雙曲線的弦所在的直線方程；
(2)過點(1,1)能否作直線l，使l與雙曲線交于Q1，Q2兩點，且Q1，Q2兩點的中點為(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為、.過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為、.

（1）若與的夾角為，且雙曲線的焦距為，求橢圓的方程；
（2）求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，短軸長為4，且有一個焦點與拋物線的焦點重合．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知經(jīng)過定點M（2,0）且斜率不為0的直線交橢圓C于A、B兩點，試問在x軸上是否另存在一個定點P使得始終平分？若存在求出點坐標；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線，求曲線過點的切線方程。

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同步練習(xí)冊答案