若f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且對一切x，y＞0，滿足f（
x
y
）=f（x）-f（y）
（1）求f（1）的值，
（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）-f（
1
3
）＜2．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）利用賦值法即可求f（1）的值，
（2）若f（6）=1，結(jié)合抽象函數(shù)將不等式f（x+3）-f（
1
3
）＜2進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．
解答： 解：（1）在f（
x
y
）=f（x）-f（y）中，
令x=y=1，則有f（1）=f（1）-f（1），
∴f（1）=0；
（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），
∴不等式f（x+3）-f（
1
3
）＜2
等價為不等式f（x+3）-f（
1
3
）＜f（6）+f（6），
∴f（3x+9）-f（6）＜f（6），
即f（
x+3
2
）＜f（6），
∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，
∴
x+3＞0
x+3
2
＜6
，解得-3＜x＜9，
即不等式的解集為（-3，9）．
點(diǎn)評：本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜π）的圖象過點(diǎn)P（
π
12
，0），圖象上與點(diǎn)P最近的一個頂點(diǎn)是Q（
π
3
，5）．
（1）求函數(shù)f（x）≤0，x的取值范圍．
（2）求f（x）的對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”，在特定條件下，可食用率p與加工時間t（單位：分鐘）滿足下列某函數(shù)關(guān)系：①p=at+b②p=alogbt③p=at2+bt+c（a，b，c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，
（1）根據(jù)這三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請選用合適的函數(shù)模型，并說明理由
（2）利用你選取的函數(shù)，求出最佳的加工時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
10
02
，B=
12
01
，若矩陣AB-1對應(yīng)的變換把直線l變?yōu)橹本�l′：x+y-2=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞0
（1）求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性
（3）若已知f（1）=2，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求滿足f（2-a）=6的實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一次函數(shù)f（x）=2x-b，冪函數(shù)g（x）=xa，且知函數(shù)f（x）•g（x）的圖象過（1，2），函數(shù)
g(x)
f(x)
的圖象過（
2
，1），若函數(shù)h（x）=g（x）+f（x）．
（1）求函數(shù)h（x）的解析式；
（2）若x∈[-3，-
3
]，求y=
h(x)
x2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=xe-x，x∈[0，1]的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為△ABC外一點(diǎn)，D為BC邊上一點(diǎn)，且
OC
+
OB
-2
OD
=0，若AB=3，AC=5．則
AD
•
BC
=（　�。�
A、-8B、8C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sin（ωx+
2π
3
），2），
b
=（2cosωx，0）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
的圖象與直線y=-2+
3
的相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案