已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}的前n項(xiàng)和公式．

解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，且d≠0，
∵S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列
∴3a1+3d=a1+3d+6，（a1+3d）2=a1（a1+12d）
∴a1=3，d=2
∴an=3+2（n-1）=2n+1；
（Ⅱ）Sn==n（n+2），∴==
∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為=
=．
分析：（Ⅰ）利用S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列，建立方程，求得首項(xiàng)與公差，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）確定數(shù)列{}的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法，可求數(shù)列的和．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=-9，bn+1=bn+
k
2
an+1
2
，（n∈N+）其中k為大于0的常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列an+bn的前n項(xiàng)和為Tn，若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí)，Tn取得最小值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1Sn
}的前n項(xiàng)和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則
S2-S1
S3-S2
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項(xiàng)和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1anan+1
}的前n項(xiàng)和，若Tn≤λan+1對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，a∈N*，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

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