Question

已知k∈{a|-1＜a＜1，且a≠0}，設命題p：y=kx+2008的值隨x的增大而增大；命題q：不等式x+|x-2k|＞1的解集為R．p或q為真，p且q為假，求實數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先求出兩個命題正確時k的范圍，求出當p正確且q不正確時，0＜k≤

1

2

，當p不正確且q正確時，k∈∅，求出滿足條件的k的取值范圍．

解答： 解：將已知條件轉化為等價的簡單不等式．首先研究q：
∵x+|x-2k|=

2x-2k(x≥2k) 2k(x＜2k)

，
∴x+|x-2k|的最小值是2k．
∵x+|x-2k|＞1的解集為R．
∴2k＞1，k＞

1

2

．
結合k∈{a|-1＜a＜1，a≠0}知
q正確時，

1

2

＜k＜1．q不正確時，-1＜k≤

1

2

且k≠0，
其次研究p：y=kx+2008的值隨x的增大而增大，
∴k＞0．反之，k≤0，
∴p正確時，0＜k＜1，p不正確時，-1＜k＜0．
綜上知，當p正確且q不正確時，0＜k≤

1

2

，當p不正確且q正確時，k∈∅，
∴k的取值范圍是0＜k≤

1

2

．

點評：本題主要考查了p或q型復合命題的真假判斷的應用，解題的關鍵還是要能準確的求出命題P，命題q分別為真的范圍．