【題目】綜合題。
(1)四個不同球放入編號為1,2,3,4的四個盒中,則恰有一個空盒的放法有多少種?
(2)設(shè)有編號為1,2,3,4,5的五個球和編號為1,2,3,4,5的盒子現(xiàn)將這5個球投入5個盒子要求每個盒子放一個球,并且恰好有兩個球的號碼與盒子號碼相同,問有多少種不同的方法?
【答案】
(1)解:根據(jù)題意,分4步進(jìn)行分析:
①、先選一個不放球的盒子有4種情況,
②、在放球的3個盒子中選一個用來放兩個球有3種情況,
③、在四個球中選2個放進(jìn)第二步選中的盒子中有C42=6種情況,
④、把剩下的兩個球放進(jìn)剩下的兩個盒子里,一個盒子一個球有2種情況
所以放法總數(shù)為4×3×6×2=144種
(2)解:根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:
①、從5個球中取出2個與盒子對號有 種,
②、剩下3個球與3個盒子序號不能對應(yīng),
利用枚舉法分析,假設(shè)剩下3,4,5號球與3,4,5號盒子,3號球不能裝入3號盒子,當(dāng)3號球裝入4號盒子時,4,5號球只有1種裝法,
3號球裝入5號盒子時,4,5號球也只有1種裝法,
所以剩下三球只有2種裝法,
故總共裝法數(shù)為 種
【解析】(1)本題是一個分步計數(shù)問題,首先選一個不放球的盒子有4種情況,第二步在放球的3個盒子中選一個用來放兩個球有3種情況,第三步在四個球中選2個放進(jìn)第二步選中的盒子中有C42種情況,第四步把剩下的兩個球放進(jìn)剩下的兩個盒子里,一個盒子一個球有2種情況,得到結(jié)果;(2)根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:①、從5個球中取出2個與盒子對號,②、剩下3個球與3個盒子序號不能對應(yīng),利用枚舉法分析可得其放法數(shù)目,由分步計數(shù)原理計算可得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)滿足.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0?若存在,求出的值;若不存在,說明理由;
(3)若函數(shù),是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在上的值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰△ABC中,AB=BC,P在底邊AC上的任一點(diǎn),PE⊥AB于點(diǎn)E,PF⊥BC于點(diǎn)F,CD⊥AB于點(diǎn)D.求證:CD=PE+PF.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,為了保護(hù)各國元首的安全,將5個安保小組全部安排到指定三個區(qū)域內(nèi)工作,且這三個區(qū)域每個區(qū)域至少有一個安保小組,則這樣的安排的方法共有( )
A.96種
B.100種
C.124種
D.150種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,AD∥BC,CD=13,AB=12,BC=10,AD=5,PD=8,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是PB,DC的中點(diǎn).
(1)求證:EF∥平面PAD;
(2)求EF與平面PDB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某市準(zhǔn)備在道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動比賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段是函數(shù), 時的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為.賽道的中間部分為長千米的直線跑道,且.賽道的后一部分是以為圓心的一段圓弧.
(1)求的值和的大;
(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”,矩形的一邊在道路上,一個頂點(diǎn)在半徑上,另外一個頂點(diǎn)在圓弧上,且,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA+acosB=0.
(1)求角B的大。
(2)若b=2,求△ABC面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x|.
(1)將函數(shù)f(x)寫成分段函數(shù);
(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并畫出函數(shù)圖象.
(3)若函數(shù)在[a, +∞)上單調(diào),求a的范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)為 的等比數(shù)列 是遞減數(shù)列,且 , , 成等差數(shù)列;數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,且 ,
(Ⅰ)求數(shù)列 , 的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)已知 ,求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 .
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