【題目】如圖,在四棱柱中,側(cè)面底面,底面為直角梯形,其中,中點(diǎn).

(1)求證:平面

(2)求銳二面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)連接,證明四邊形為平行四邊形,所以,所以平面2為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立坐標(biāo)系,利用兩個(gè)半平面的法向量求得二面角的余弦值為.

試題解析:

(1)證明:

如圖,連接,則四邊形為正方形,所以,且,....2分

故四邊形為平行四邊形,所以,

平面平面,

所以平面...............5分

(2)因?yàn)?/span>的中點(diǎn),所以,又側(cè)面底面,

交線為,故底面.........................6分

為原點(diǎn),所在直線分別為軸,軸,軸建立如圖所示的坐標(biāo)系,

,

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,由,得,

,則,

又設(shè)為平面的一個(gè)法向量,由,得,令,

,,.............9分

,故所求銳二面角的余弦值為.........12分

注:第2問用幾何法做的酌情給分.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,其中成績(jī)分組區(qū)間如下:

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;

(3)現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生,將該樣本看成一個(gè)總體,從中隨機(jī)抽取2名,求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】年下學(xué)期某市教育局對(duì)某校高三文科數(shù)學(xué)進(jìn)行教學(xué)調(diào)研,從該校文科生中隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),將他們的成績(jī)分成六段后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求這40名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù);

(2)若從數(shù)學(xué)成績(jī)內(nèi)的學(xué)生中任意抽取2人,求成績(jī)?cè)?/span>中至少有一人的概率.

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【題目】為了響應(yīng)國(guó)家號(hào)召,某地決定分批建設(shè)保障性住房供給社會(huì).首批計(jì)劃用100萬元購得一塊土地,該土地可以建造每層1 000平方米的樓房,樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān),樓房每升高一層,整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高20元.已知建筑第5層樓房時(shí),每平方米建筑費(fèi)用為800元.

1若建筑第x層樓時(shí),該樓房綜合費(fèi)用為y萬元綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購地費(fèi)用之和,寫出y=fx的表達(dá)式;

2為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低,應(yīng)把樓層建成幾層?此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少元?

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【題目】已知函數(shù)常數(shù).

(1)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn);

(2)若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn),證明.

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【題目】某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè),在一個(gè)開學(xué)季內(nèi),每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元;未售出的產(chǎn)品,每盒虧損.根據(jù)歷史資料,得到開學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖,如圖所示,該同學(xué)為這個(gè)開學(xué)季購進(jìn)了盒該產(chǎn)品,以(單位:盒, )表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量,(單位:元)表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).

1)根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù);

2)將表示為的函數(shù);

3)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.

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【題目】已知 x≥0成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列{an}an>0,a1=3 此數(shù)列的前n項(xiàng)的和Snn∈N*對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有SnfSn-1

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【題目】將銳角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間幾何體是

A. 一個(gè)圓柱 B. 一個(gè)圓錐 C. 一個(gè)圓臺(tái) D. 兩個(gè)圓錐的組合體

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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