（2009•盧灣區(qū)二模）在△ABC中，設角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，且a=
2
b，則∠C=
7π
12
7π
12
．
分析：根據(jù)題意，由余弦定理可求得cosA，進而求得A．又根據(jù)正弦定理及且a=
2
b可求得sinB，進而求得B，最后根據(jù)三角形內角和求得C．
解答：解：因為：cosA=
c2+b2-a2
2bc
=
2
bc
2bc
=
2
2
．
又因為是三角形內角
∴A=
π
4
．
∵
a
sinA
=
b
sinB
⇒sinB=
bsinA
a
=
1
2
．
又∵a=
2
b⇒a＞b⇒B=
π
6
．
∴C=π-
π
4
-
π
6
=
7π
12
．
故答案為
7π
12
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．屬基礎題．余弦定理是解決有關斜三角形的重要定理
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）設數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，若Sn=
1
12
(an+3)2（n∈N*），則{an}（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A、B、C三點在同一直線上的充要條件為存在惟一的實數(shù)λ，使得
OC
=λ•
OA
+(1-λ)•
OB
成立，此時稱實數(shù)λ為“向量
OC
關于
OA
和
OB
的終點共線分解系數(shù)”．若已知P1（3，1）、P2（-1，3），且向量
OP3
是直線l：x-y+10=0的法向量，則“向量
OP3
關于
OP1
和
OP2
的終點共線分解系數(shù)”為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）二項式(x+
1
x
)6的展開式中的常數(shù)項為
15
15
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）若函數(shù)f(x)=2sin2x-2
3
sinxsin(x-
π
2
)能使得不等式|f（x）-m|＜2在區(qū)間(0， 
2π
3
)上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是
（1，2]
（1，2]
．

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